PHP与递归(Recursion):递归尾调用(Tail Call)

在程序设计中,递归(Recursion)是一个很常见的概念,合理使用递归,可以提升代码的可读性,但同时也可能会带来一些问题。

下面以阶乘(Factorial)为例来说明一下递归的用法,实现语言是PHP:

<?php
function factorial($n) {
    if ($n == 0) {
        return 1;
    }
    return factorial($n - 1) * $n;
}
var_dump(factorial(100));

如果安装了XDebug的话,可能会遇到如下错误:

Fatal error: Maximum function nesting level of ’100′ reached, aborting!

注:这是XDebug的一个保护机制,可以通过max_nesting_level选项来设置。

即便代码能正常运行,只要我们不断增大参数,程序迟早会报错:

Fatal error:  Allowed memory size of … bytes exhausted

为什么呢?简单点说就是递归造成了栈溢出。有几个方法可以用来规避这个问题,比如说利用尾调用(Tail Call)来消除递归对栈的影响。

让我们先来看看尾调用的定义:如果一个函数在执行了一次函数调用后,不再做别的事就称为尾调用。形象点说就是直接返回一个函数调用。尾调用不会返回原来的函数,所以不需要额外的栈保留调用函数的数据。上面代码改成尾调用后类似下面代码的样子:

我们用PHP来实现一个尾调用版本的阶乘:

<?php
function factorial($n, $accumulator = 1) {
    if ($n == 0) {
        return $accumulator;
    }
    return factorial($n - 1, $accumulator * $n);
}

var_dump(factorial(100));

可惜测试后才发现PHP根本不支持尾调用!好在天无绝人之路,仔细阅读维基百科中关于尾调用的介绍,你会发现里面提到了Trampoline的概念。简单点说就是利用高阶函数消除递归,依照这样的理论基础,我们可以把上面的尾调用代码改写成如下方式:

<?php

function factorial($n, $accumulator = 1) {
    if ($n == 0) {
        return $accumulator;
    }

    return function() use($n, $accumulator) {
        return factorial($n - 1, $accumulator * $n);
    };
}

function trampoline($callback, $params) {
    $result = call_user_func_array($callback, $params);

    while (is_callable($result)) {
        $result = $result();
    }

    return $result;
}

var_dump(trampoline('factorial', array(100)));

看上去不错,不过我不得不向大家道个歉,本文用递归实现阶乘其实是个玩笑,实际上只要用一个循环就行了,《代码大全》里专门提到了这一点:

<?php

function factorial($n) {
    $result = 1;

    for ($i = 1; $i <= $n; $i++) {
        $result *= $i;
    }

    return $result;
}

var_dump(factorial(100));

还有很多别的方法可以用来规避递归引起的栈溢出问题,比如说Python中可以通过装饰器和异常来消灭尾调用,让人有一种别有洞天的感觉

除非能提升代码可读性,否则没有必要使用递归;迫不得已之时,最好考虑使用Tail Call或Trampoline等技术来规避潜在的栈溢出问题。

(End)